L-2.2 - Reflexive Relation with examples _ Discrete Mathematics

dear students welcome to gatesmashers इस video में एक्स्प्लेण करने जारओ हूँ reflexive relation , और बिल्कूल बेसिक से इस्तार्ट करूँगा एजामपल से साथ ताकि आपको competitive exams , college , university exams कहीं भी आपको related to reflexive relation पुछने आप आप एजिली आंस्वर कर सकते हूँ तो वाजिस फ़ड़ावद से विव� आप इसीली आंस्वर कर सकते हैं। तो वाईज , फड़ावत से वीडियो को लाइक कर देना , जैनों को सबस्ट्राइब करना अगर इप तक आपने नहीं क्या और अगर कर भी दिया है , और दिवाइसी से सबस्ट्राइब कर वा सकते हूं , सबस्ट्राइबर्स बहुत ज़़� आपको लास्त वीडियों में मैंने बताए हुआ हैं , कार्टीसम प्रटक्ट के बारे में बताए हुआ हैं .

तो अब रिलेशन के अंतर नहीं जब हम बाइनरी रिलेशन की बाद करते हैं , तो उसमें आते हैं हमारे पस दिफ्रेंट दिफ्रेंट आगे प्रापर्टीज .

if a relation r on a set a is said to be reflexive , if x , x belongs to r , for every x belongs to a .

मतलब कहने का ये देखो दिखने में आपको लगड़ा पता नि क्या देदिया ?

लेकिन सिमपल सी भाशया में अगर मैं आपको बता हू न , if every element of a set is related to itself , then it is a reflexive .

elements आपको दिए होगे हैं , अगर set के अंदर सारे के सारे elements खुद से ही क्या हो रिलेटेड हो , खुद से आपसमे नि , खुद से जब रिलेटेड हो , then it is called a reflexive relation .

तो वही यहां पे लिखा हो है , मतलब आपको वो सारे pair उठाने हैं , वो सारे के सारे पेर उठाने हैं जिसके अंदर x,x हो , x,y नहीं होना चईए , मतलब कहने का कि कौमा के इस तरफ लग वैल्यो और इसर अलग नहीं दोनो तरफ सेन वैल्यो ही होनी चाहिए , ये आपको यहां पे उठाने हैं x,x बिलॉंग स� होनी चाहिये। ये आपको यहाँपे अथाने हैं। x , x belongs to r for every .

मदलब आपको सारे के सारे वो पेर उठाने हैं। जो उस सेट के अंदर आते हैं। और उस सेट के अंदर हरेक आलिमेंट अपने आप से रिलेटिड होना चाहिए। यह लाइन चाहे हिंदी में लिखलो अपने नोट्स में लेकिन नोट्ट कर ले ना बहुत इंपूर्ड़ेंड लाइन हैं। मेबी आपको यहाँपे अभी समझ आ जाएं जब आप इसके एजम्पल करोगे ना लेटर उन बहुत सार एज आपको ये लाइं जो है वो बहुत हैल्प करेगी और जब यह अक्स प्राज़ाइन के लिए आप पर जाएगी अप देखो मैं इसको आपको विद इजामपल बदाता हूं लेट से मेरे पास सेट आप जिसके अंदर वान टू त्री तीन आप देखो अप देखो अ� मैं सब सबसे पहले क्या करूँगा ?

obviously अबिप तो रिलेशन बनाने के लिए मिरको cross product किया मतलब आप कह सकते हुँ cartesian product किया a का a के साथ cartesian product किया तो जब हम करेंगे a का a के साथ cartesian product तो मेरे पस total कितने elements आएंगे ?

total 9 elements आएंगे cartesian product एक में 3 है , दुसरे में 3 है 3 का विथाया है सब से cross multiply करके हैं हमने 9 elements लिख दी हैं विथाया पॉर्ट ?

तो मेरे relation में जो मेरा relation है normal जो relation और binary relation उसमें इनमें से कोई भी आप विथा सकते हूँ पूरा का पूरा भी विथा सकते हूँ इत is a subset of this cartesian product .

लेकिन अब अगर मुझे उस रिलेशन को reflexive relation वनाना आए अगर मुझे उस रिलेशन को reflexive relation मणाना आए तो मुझे कों से pair उठाने पढ़ेंगे शिराफ वही pair उठाने आए जहां पे खुद से वो related ओ हो .

मतलब x,x वाला उठाना आए यानी कोंसा जहां पे खुद से वो रिलेटेड हों मतलब एक्स कोमा एक्स वाला उठाना है यानि कौन सा उठाना हुँगा ?

वान कोमा वन कौन सा ?

तू कोमा तू कौन सा ?

तू कोमा तू गेडिंग तो पॉइट और नौट ?

मतलब आप सारे दाइगनल अलिमेट से इस थरीके से उठालोगे ब्कोस भाज कौम भाज दिकरे है न ?

इदर भी भाज इदर भी भाज मतलब वान कौमा वान , तू पू कौमा तू , तू पू कौमा तू गेटिंग तो प्वेटर नोट , तो यह एक्चल में आता है रिफ्लैक्स यह में से कोई भी सेट ले सकते हूँ लेकिन अगर आपको रिफ्लैक्सिव रिलेशन बनाना रहा नहां तो आपको 11 , 22 , 33 लेना ही पड़ेगा .

वादा पाइट राजा या नहीं पाइट राजा या पाइट रिलेशन आप बोल सकते हूँ .

लेट सी अगर मैं एक ओर लेले है बड क्या ये रिफ्लैक्सिव है ?

नहीं दिखने में आपको लग रहा हूगा कि हां जी सर x,x के पॉइट अवू से 1,1 भी आगया , 2,2 भी आगया लेकिन गाईस , पर एव्री x ब्लॉंगस तो a , पर एव्री x मतलब 3 का हैं ?

वन के प्रीज़ तीक है , तू के प्रीज त्री कहां हैं ?

वन के पटिंण थीक है , तू के पटिंण थीक है .

लेकिन 3,3 यहां पे नहीं आया , पर यहां पर अभी प्रेफ्लेक्सिव र्लेशिवन नहीं है .

सारे के सारे एलिमेंट्स अपने आप से रिलेट्रेटू होना चईएं हैं , सारे के सारे .

तो यह बढ़ यह अपने प्राइंट पॉईट है। ऐसी अगर मैं एक अपने लिख देता हूं , लेट से 1,1,2,3,3 और लेट से और लिए लेते हैं योई 1,2 .

तो क्या यह रिफ्लेक्सिव है ?

हां यह भी रिफ्लेक्सिव है , अब आपके दिमाग में आ रहा हो गया है कि सर वान वान , ट� अब आपकी दिमाग में आओगा कि सर वन वन , टू टू , ठी ठी तो थीक है .

लेकिन यह वन टू आगया .

वन टू के इदर तो एक्स है इदर वाय है .

मतलब ये दोनों तो बराबर नहीं है .

यह एक्स-एक्स तो नहीं है .

कोई दिकत नहीं है .

हमारा रिफ्लेक्सिव र द्रूर्वाल र्लेशं तो रिलेशं तो यह है लेकिन रिफलेक्सीव के एकौडिंग पर अभी एक्स बिलॉंगस टू एक्स से तो देखु दिखू इंद 不是फ बागए। एएए तू टू भी आगगय , तू तू ळूप भी आगगय , तू ढवाति पूला करने जो पड़ लेलो , 3 , 1 , 3 , कोई मर्जी लेलो , लेकिन ये तीन कमपलसरी हैं .

ये तीन क्या है ?

कमपलसरी .

9 से कम लेने , जादा जितनी मर्जी ले सकते हूँ , ये तो पूरे में से कोई भी उठालो .

लेकिन ये तीन आयंगे ही आयंगे .

एक और पॉइइट यहाँ भी बदा दू , क� तो ये डिफ्रेंस जो है यहाद रखना .

यह सब कुछनी है 3 के 3 .

तो इस त्रीके से अगर आपको लगसे 1,2,3,4 दे दें , 5 दे दें तो कोई दिकत नहीं है .

1,1,2,2,3,3,4,4 भी आएगा , 5,5 भी आएगा .

लेकिन उसके इलाव आप कोई भी एक्स्रा डाल सकते हूँ ये कम्पलसरी आने ही चाहिएं तो ये पॉइट जो हैं वो दिमाग में रकना नेक्स्ट लेक्से आपको कोई एक्जामपल से नहीं पताता हूँ कि अपको अगर अगर अगर अगर अगर अगर अगर अगर अ� आको सिट् दे दे। और आप को पूछलें रिफलेक्सिं का बता। भीआ आप तु तुरंद लिक दो के लिए किन बाँ से भाद खटम। लिकिन आपको कहीं बर एजाम में इस तरीके से भी अलक टाइप में भी कॉशान आ जाता हैं .

जैसे , रेलेशिन है आर वं , x,y , ह अपने तुरीके से दिरक हैं , x , y , x-y इस आ इंटीजर , यहाँ पे मेरे को दिरक हैं , चेक विच अभभ इस आ रिफ्लैक्सिद रिलेशन और आ सेट आप आल नचुरल नमबर्स , मतलब मुझे नचुरल नमबर्स उठाने हैं कोन से दो , एकस और वाय मेरे को भी दो न on all set of natural numbers .

सब से पहले तो आपको x और y की वैल्यू natural numbers मेरे से उठानी हैं .

natural numbers कोन से होते हैं ?

1 से start और end तक .

मजल्ला 1,2,3,4,5,6,7,8 .

गेडिन ते वोट और नहीं ?

और integer क्या होते हैं ?

minus से लेके plus तक .

मलब उसमे आपका जैसे minus 4 , minus 5 , minus 3 .

मलब सारे आपको एक्स और वैल्य की वैल्य नच्रूल नबर उठानी हैं। let's say मैंने एक्स की वैल्य उठाली टू .

नच्रूल नबर हैं। yes टू मैंने उठाली .

अब दिको कौमव , जब मैं वैय की वैल्य बरूगा तो कहींउंके दिमाग में आएगा कि सर वैय की वैल्य , ल y की value let's say मैं लेलेता हूं 3 get in the point अब मैंने क्या किया x-y किया x-y 2-3 किया अंसर क्या है ?

minus 1 it is an integer yes , आपके दिमाइ में ये भी आ सकता है लेकिन guys ये गलद त्रीका हैं साल्व करने का क्यूं ?

आपने एक्स की वैल्यू तू डाल दी ?

तिक है जी नच्रूल लंबर है लेकिन मैंने आपको क्या बूला है ?

जो कौमा के इदर और कौमा के इदर वैल्यू बराबर होनी चाहिए मतलब हमें खुद को ख पहला नच्रूल नबर आपने फूर लेलिया , दूसरा भी फूर ही लेना हैं .

मलब सेल्फ पेर , आप एक तरह से इसको बोल सकते हूँ , सेल्फ जॉयन की तरह हैं , सेल्फ पेर की तरह आपको लेना हैं , दोनो तरभ बराबर एलिमेट .

अब आप इसको साल करो , एक्स मा 2-2 क्या आएगा 0 0 इं teaser के अंदर आती हैं yes , means it is reflexive .

आप कोई मर्जी natural number ले लो कोई मर्जी natural number लोगे और अगर उस number को खुद से ही minus करोगे उसी से minus करोगे तो answer क्या आएगा हमेशा 0 और 0 क्या हैं ?

in teaser तो means it is a reflexive relation .

इस तरीके से आपको check करना ह अपने पारी पारी की जुरत नहीं हैं। आपको आइदिया तो होई किया आप 2-2 , 3-3 , 4-5 कोई भी नच्रूल नमबर लोगे और उसको उसी से माइनस करोगे तो अंस्वर गलत हो जाता भीकोज अंस्वर अमेशा क्या आता आप इस नमबर पर अंस्वर गलत हो जाता भीकोज जाए क्या था ?

जीरो और जीरो नज्रूर नबर के होता नहीं हैं .

तो तब आप कह सकते थे इत इस नॉर्फ्लेक्सिव बड अभी ये रिफ्लेक्सिव हैं .

तइन एक और एजमपल ले लेते हैं .

x , y , x-y एजमपल ले ले ले ले ले .

हमें फिर नज्रूर नबर से � वाजा रणसर। अमेशा जीरो आगा। लेकिन आपको सारे पेरज , अगर नॉर्मल आपको फाइनाइट सेट दे दे थो , फाइनाइट सेट में सारे के सारे सेल्फ वाले पेर आने कम्पल्सरी हैं हैं , तब जाकि आप रफ्लेक्सी बोलोगे। तो ये जो है हो , एक तरह से एक तरह से मैं आपको बतारूँ कि यह यह एर कैसे रिफ्लैक्सिव रिलेशन चेक करते हैं , क्या होता हैं ?

नेक्स्ट वीडियो में हम लोग बात करेंगे कितने रिफ्लैक्सिव रिलेशन पास्सिबल हैं .

थेंकियू .